Aperçus de la méthode
Présentation Générale
L'objectif de ce projet est de développer de nouvelles manières de modéliser le comportement de systèmes complexes, plus informatives, pour gagner en compréhension sur leurs comportements.
La méthode consiste à identifier des états causaux : des états qui, lorsque le système étudié s'y trouve, mènent toujours au même type de comportement. Le modèle consiste alors à décrire la dynamique de ces états, une « équation du mouvement » dans l'espace de ces états causaux. Cette équation décrit comment, partant d'une connaissance initiale basée sur les données observées, cette information connue est diffusée avec le temps. Comme vous pouvez le voir sur l'image à droite, la méthode permet aussi de trouver la structure géometrique sur laquelle évoluent les états causaux. Ceci correspond à un attracteur pour le cas d'un système chaotique. Pour ce faire, la méthode identifie les paramètres importants (ici, 3 axes X,Y,Z) qui décrivent au mieux l'évolution des états causaux.
Ce cadre permet en théorie de quantifier des propriétés importantes d'un processus naturel. En effet, les états causaux continus sont par définition invariants par changement de coordonnées et sont une propriété intrinsèque du système étudié. Par exemple, il serait très utile de quantifier des échelles caractéristiques, comme le temps moyen pour que l'information initiale se diffuse au point que la qualité des prédictions est réduite de moitié. Ou encore, des mesures de complexité, comme la difficulté d'établir des prédictions en différents points de mesures. Peut-être plus important, en faisant varier l'échelle d'analyse, cette méthode a le potentiel pour trouver des motifs, des structures cachées au sein des données qui sont porteuses d'information.
Ce type d'approche et des variantes sont étudiées depuis des dizaines d'années par de nombreux groupes en physique non linéaire et en science des sytèmes complexes, en particulier celui de James P. Crutchfield, co-auteur du premier papier ci-dessous et initiateur du cadre théorique autour des états causaux depuis les années 1980. Des liens forts existent aussi avec la thermodynamique hors équilibre. Pour la plupart des systèmes qui nous intéressent (atmosphère, cellule, fourmilière, etc), ce qui importe le plus est le maintien de structures et leurs interactions au cours du temps. Un modèle comme celui proposé ici a le potentiel pour identifier et quantifier l'information contenue à différentes échelles. Il décrit aussi la façon par laquelle cette information est transformée.
Le modèle proposé ici n'a pas la prétention de résoudre tous ces problèmes… juste d'apporter un pas supplémentaire, en suivant le chemin ouvert par de nombreux groupes sur les sciences de la complexité, du chaos et de la physique non linéaire, pour mieux modéliser et comprendre les processus naturels.
Exemple d'analyse : l'activité solaire
L'activité solaire est mesurée en notant le nombre de taches solaires qui apparaissent chaque mois. Les périodes d'activité suivent un rythme d'environ 11 ans. La prédiction de ces cycles (ou demi-cycles…) solaires est notoirement difficile. Pour tester l'algorithme et sa capacité à repérer des motifs à grande échelle, nous allons l'appliquer à la dynamique du soleil à long terme. L'algorithme est paramétré pour coller à l'échelle de temps caractéristique de 11 ans : il va analyser les relations entre les mesures sur 132 mois et celles sur les 132 mois suivants. Les données sont récupérées depuis le centre SILSO d'analyse de données solaires. Voir aussi ce papier et le code correspondant pour une analyse détaillée.
Représentation 3D des états causaux inférés à partir des données du cycle solaire. L'image est dynamique et vous pouvez naviguer dans la structure. Les années des maximums solaires sont notées en bleu et les minima en noir.
La méthode propose une projection des états causaux sur un nombre réduits de paramètres les plus significatifs. Clairement les 2 paramètres X et Y encodent, ensemble, une période d'environ 11 ans ainsi que la phase dans cette période. Ce qui est rassurant, vu qu'il s'agit de la principale caractéristique macroscopique de ce processus.
Les trajectoires semblent toutes s'inscrire sur une structure conique. Mais quelle est la signification de Z, le paramètre de hauteur du cone ? Ce paramètre est clairement identifié comme important par l'algorithme qui le place en 3ème dimension, mais je ne pouvais pas déterminer sa signification. J'ai donc demandé aux experts du SILSO: il s'agit de la modulation des amplitudes sur de longues périodes, connue comme le cycle de Gleissberg. Et en effet, les dates sur les parties hautes et basses du cône correspondent à celles de cette modulation de basse fréquence ! Ceci démontre la capacité de l'algorithme à encoder la dynamique du processus, et non juste les dépendances statistiques immédiates.
Article et code source
Les états causaux continus ont été introduits dans : Discovering Causal Structure with Reproducing-Kernel Hilbert Space ε-Machines par Nicolas Brodu et James P. Crutchfield (aussi disponible sur ce DOI et sur ArXiv.org).
Des applications ont été présentées dans : Inferring Kernel ε-Machines: Discovering Structure in Complex Systems par Alexandra M. Jurgens et Nicolas Brodu (aussi disponible sur ce DOI et sur ArXiv.org).
Le code que j'ai écrit, ainsi que les données pour reproduire les figures du second article, sont disponibles ici. La version précédente correspondante au premier papier est par ici.
Il s'agit d'une bibliothèque Python. Reproduire les examples fournis devrait être raisonablement simple, avec seulement with des dépendances classiques (numpy, etc), mais la visualisation et les traceurs de figures dépendent de bibliothèques externes (plotly, pyvista). MIT License: soyez libres d'en faire ce que vous voulez tant que vous créditez le code original, mais le support logiciel n'est pas fourni alors vous êtes livrés à vous-même.
